Conversion d'unités

t
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg

II. Puissance de 10 et notation scientifique

1. Les puissances de 10 pour le débutant

Pour le physicien, les puissances de 10 permettent une simplification des calculs et de l'écriture.
  • 100 = 1; 101 = 10; 102 = 100; 103 = 1000; 104 = 10000;....
  • la valeur de la puissance correspond au nombre de 0
Il faut décaler la virgule de "5" vers la droite puisque 23,5 x 105 = 23,5 x 100000.
Soit 23,5 x 105 = 2350000,0 = 2350000

Concernant les puissances de 10 négatives:
  • 10-1 = 0,1; 10-2 = 0,01; 10-3 = 0,001; 10-4 = 0,0001;....
  • 321 x 10-6 peut s'écrire aussi (en décalant de "6" la virgule vers la gauche) 0,000321

2. Puissances de 10 les propriétés importantes

On utilise souvent les propriété suivantes:
10A x 10B = 10A+B, des exemples:
  • 103 x 102 = 103+2 = 105
  • 103 x 10-2 = 103+(-2) = 101

1/10A = 10-A, des exemples:
  • 1/102 = 10-2
  • 1/10-3 = 10-(-3) = 103

10A/10B = 10A-B, des exemples:
  • 103/105 = 103-5 = 10-2
  • 102/10-4 = 102-(-4) = 106

3. La notation scientifique

a. C'est quoi?🤓

Les scientifiques s'accordent sur une façon d'écrire une valeur numérique : a x 10n:
  • a est un nombre compris entre 1 et 9,9999999....
  • n est un nombre entier positif ou négatif (un entier relatif) par exemple n=2 ou n=-3

Petit test pour voir si vous avez bien compris, il faut cliquer sur les nombres qui sont écrit correctement puis sur envoyer📬.

  • 0,2x102 est mal écrit car 0,2 n'est pas compris entre 1 et 9,9...
  • 22,0 et 25 x 10-3 sont incorrectes pour la même raison
  • 5 est correctement écrit, le but est de simplifier l'écriture donc écrire 5 x 100 au lieu de 5 n'est pas judicieux
  • 5,3250 x 10-8 correctement écrit, mathématiquement 5,3250 x 10-8 = 5,325 x 10-8, mais en physique 5,3250 a du sens,
    cela signifie que la précision est de 4 chiffres après la virgule

b. comment écrire un nombre avec la notation scientifique?

Partons par exemple de 2356978, la première chose est de déterminer la valeur de a si je veux utiliser la notation a x 10n.
Il suffit de déplacer la virgule, jusqu'à obtenir un chiffre compris entre 1 et 9,99...
  • 2356978 → 2,356978

    • Bien sûr 2356978 ≠ 2,356978, il faut déterminer n pour que 2356978 = 2,356978 x 10n, on a vu ci-dessus qu'il faut choisir n > 0 pour décaler la virgule vers la droite
    et vu qu'il faut "décaler de 6" pour respecter l'égalité, n = 6:
  • 2356978 = 2,356978 x 106

    • Lorsqu'on veut utiliser la notation scientifique pour les valeur inférieure à 1 (par exemple 0,002356), c'est le même principe mais la puissance de 10 va être négative:
  • 0,002356 → a = 2,356 → il faut décaler la virgule de 3 vers la gauche pour conserver l'égalité → n = -3 → 0,002356 = 2,356 x 10-3
    • Dans l'activité suivante, on veut écrire les valeurs avec la notaion scientifique a x 10n, glisser-déposer la bonne valeur de 10n.
    Score : 0/5
    Les nombres sont aléatoires, vous pouvez .
    •   =   x
    •  =  x
    •  =   x
    •   =   x
    •   =   x
    ◀️
    101
    102
    103
    104
    105
    106
    107
    108
    10-1
    10-2
    10-3
    10-4
    10-5
    10-6
    10-7
    10-8

    4. La puissance des puissances de 10

    Pouvez-vous calculer  0,00004 x 600 ____________3000 x 0,0008 sans calculatrice?


    Si vous avez bien suivi jusqu'à présent, la réponse est oui bien sûr et facilement! Il suffit d'un peu de méthode:
    1. Utiliser la notation scientifique:

    0,00004 x 600 ____________3000 x 0,0008= 4 x 10-5 x 6 x 102 ______________3 x 103 x 8 x 10-4

    2. Rassembler les puissances de 10 et utiliser la propriété : 10A x 10B = 10A+B

    4 x 10-5 x 6 x 102 ______________3 x 103 x 8 x 10-4=     (4 x 6) x (10-5 x 102) __________________(3 x 8) x (103 x 10-4)= 24 x 10-3 ______24 x 10-1

    3. Utiliser la propriété 10A/10B = 10A-B

    24 x 10-3 ______24 x 10-1= 1 x 10 -3 -(-1) = 1 x 10-2

    Bien sûr, les calculs peuvent être plus compliqués mais dans tous les cas, il vaut mieux simplifier les puissances de 10 "à la main" en suivant cette méthode.

    III. Puissance de 10 et conversion

    1. Multiples, sous-multiples et puissance de 10

    Les multiples ou sous-multiples sont très utilisés dans la vie courante : par exemple 40 km au lieu de 40000 m.
    Ici k est le symbole du multiple kilo qui vaut 1000 soit 103.
    En fait, on peut remplacer un multiple/sous-multiple par sa valeur en puissance de 10:
    Multiple
    Sous-multiple    		 femto pico nano micro milli centi deci deca hecto kilo mega giga tera peta
    Symbole f p n μ m c d da h k M G T P
    Puissance 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 101 102 103 106 109 1012 1015

    2. Utiliser les puissances de 10 pour faire vos conversions

    J'attire votre attention sur un point important:

    Pour convertir 50 mg en g il suffit de remplacer milli(m) par sa valeur en puissance de 10 soit 10-3:
    50 mg = 50 x 10-3 g = 5 x 10-2 g
    Mais si maintenant je veux convertir des g en mg, il faut faire l'opération inverse, soit diviser par 10-3 ou multiplier par 103

    • conversion g en mg → x10-3 || conversion g en μg → x10-6 || conversion g en ng → x10-9...
    • conversion mg en g → x103  || conversion μg en g → x106  || conversion ng en g → x109...

    Il suffit de jouer avec les puissances de 10, vous savez déjà tout!

    3. Le challenge final

    On part d'une valeur (aléatoire), votre but est d'utiliser les multiples ou sous-multiples disponibles à votre disposition
    pour écrire cette valeur avec la puissance de 10 la plus petite (en valeur absolue, c'est à dire on préfère 10-1 à 10-2 car 1<2)

    • Les valeurs sont écrites avec la notation scientifique
    • Elles corespondent à des grandeurs physiques avec des unités comme mètre(m), ampère(A), volt(V), Joule(V)...

    A vous de jouer, objectf : obtenir un score de 5/5 !

    Score : 0/5
    Les nombres sont aléatoires, vous pouvez .
    • x 10   =   x
    • x 10  =  x
    • x 10  =   x
    • x 10   =   x
    • x 10   =   x
    ◀️
    10-1
    10-2
    101
    102
    p
    n
    μ
    m
    k
    M
    G
    T
    P